Analisi di Buckling

Ho ricevuto una nuova domanda, e anche in questo caso rispondo pubblicamente pensando di fare cosa utile.

Buonasera Ingegner Rugarli.
Mi piacerebbe porle una questione che è venuta fuori il giorno prima delle “ferie” di Natale.
Ho ricevuto una validazione ad un progetto da me fatto di una scala di sicurezza in acciaio un po’ ardita.
Le questioni che il validatore pone sono secondo me molto interessanti e suscitano in me qualche dubbio.

La prima questione che il validatore pone riguarda il fenomeno di instabilità delle colonne della scala.
Egli afferma infatti che secondo lui andrebbe svolta una analisi di Buckling in cui, oltre ai carichi verticali andrebbero inseriti i carichi orizzontali (ad esempio il vento).
Il primo dubbio che mi viene quindi riguarda proprio la definizione dell’analisi di Buckling.
Essa è una analisi agli autovalori che si basa sulla determinazione dei moltiplicatori dei carichi di collasso attraverso la risoluzione del problema di Eigen generalizzato.
Da quello che ho studiato, inoltre, essa dovrebbe essere eseguita solamente utilizzato come “vettori esploratori” i carichi verticali fattorizzati allo SLU.
Non riesco a capire perciò (probabilmente perché mi sfugge qualcosa) il motivo di impostare una analisi di Buckling in cui vengono inseriti anche i carichi orizzontali.
Che informazioni aggiuntive ottengo?
Quello che penso è che i carichi orizzontali andrebbero inseriti in una analisi PDelta, con la quale studio direttamente il fenomeno dell’instabilità, per innescare i possibili fenomeni instabili.

La seconda questione riguarda, invece, il legame tra il coefficiente alfacritico ottenuto dall’analisi di Buckling e proposto al capitolo 4 per valutare la suscettibilità delle strutture agli effetti del secondo ordine e il coefficiente theta presentato nel capitolo 7 delle NTC2018, il quale permette di valutare la suscettibilità gli effetti del secondo ordine per le strutture soggette a sisma.
Se non sbaglio, la formula del theta è valida per edifici multipiano e quindi, di conseguenza, non può essere generalizzata.
Essa è stata introdotta inoltre per ricordare ai progettisti che quando progettano in duttilità uno degli aspetti negativi che si verificano è l’introduzione di fenomeni PDelta che insorgono proprio per l’elevata duttilità della struttura e i conseguenti spostamenti elevati.
Un approccio più generale può utilizzare a questo scopo (studio di suscettibilità delle strutture antisismiche agli effetti del secondo ordine) una analisi di Buckling dimostrando che l’alfacritico è maggiore di 10? (Forse è più corretto alfacritico (valutato per i carichi verticali quasi permanenti) maggiore di 10 per il fattore di struttura utilizzato?)
Avevo letto, se non sbaglio, nella norma, che theta è esprimibile come alfacritico alla meno 1.
Ciò significa che alfacritico maggiore di 1 equivale a theta minore di 0,1. O sbaglio?
In definitiva quindi se è possibile eseguire un’analisi di Buckling in sostituzione al test del theta come si deve agire? Basta inserire solo i carichi verticali fattorizzati allo SLV?
Bisogna adottare qualche accorgimento particolare? Come farebbe lei questo studio?

Come sempre la ringrazio molto per la sua disponibilità e approfitto per farLe gli auguri di buone feste.

Terminologia

Per me e qui in questo articolo, "analisi di buckling" è una analisi agli autovalori. Essa non va confusa

con una analisi NL per NL geometrica e/o di materiale, che non è una analisi lineare.

Va notato che è tranquillamente possibile fare una analisi di buckling (agli autovalori) partendo da un campo

di sforzi ottenuto con una analisi con NL di materiale. In questo caso, sono attesi risultati più corretti, ma

l'onere computazionale è maggiore (per l'ottenimento del campo di sforzi).

Analisi di buckling

E' una analisi agli autovalori che risolve il seguente problema

(K+αKg)ψ=0

K è la ordinaria matrice di rigidezza (elastica o se analisi NLM, tangente), mentre Kg è la matrice di rigidezzageometrica che dipende dallo stato di sforzo. La Kg deve essere assemblata per tutti i tipi di elemento e non

solo per gli elementi trave e biella. Elementi di piastra (sottile o spessa), elementi membrana, elementi solidi.

Una analisi di buckling con elementi plate-shell dove si assembla solo la Kg degli elementi biella e trave non

è corretta.

Dato che Kg = Kg(σ), e dato che σ dipende dalla combinazione, ogni combinazione diversa porterà una analisi

di buckling diversa. Si noti che una analisi di buckling su casi di carico elementari non ha alcun senso.

Nel caso di analisi NL, non ci sono combinazioni (nel senso algebrico lineare), ma solo casi di carico aggregati,

creati sperabilmente in modo automatico a partire dalle combinazioni lineari e dai carichi di base, con

opportuno comando.

Rilevanza delle combinazioni

Ogni combinazione porta una diversa intensità e distribuzione delle sollecitazioni, e pertanto non è possibile

a priori, se non in casi elementari e disaccoppiati, dire quale sarà la combinazione peggiore: bisogna esaminarle

tutte. Anche se le combinazioni sono centinaia, il programma deve saper eseguire in un colpo solo la analisi di

buckling su centinaia di combinazioni, e presentare i risultati (nel modo che vedremo) in modo che siano

chiaramente leggibili.

    

La necessità di esaminare tutte le combinazioni è uno degli effetti collaterali delle combinazioni agli stati limite,

come ebbi a scrivere venti anni fa, nella rivista diretta dall'indimenticato prof. Duilio Benedetti, POLIMI [3]).

    Infatti, se anche una combinazione magari ha carichi minori, essa può localmente comportare compressioni

maggiori in certe zone, e attivare con moltiplicatori più bassi specifici modi critici, che possono essere molto

pericolosi, soprattutto se non indagati.

Metodo generale

Usato ubicuamente dall'Eurocodice 3 ma senza dirlo (lastre, profili formati a freddo, svergolamento ecc.),
il metodo generale generalizza, appunto, i risultati ottenibili sulla colonna semplice a strutture
generiche.
    Se nella colonna semplice è noto come calcolare la snellezza in funzione della geometria e dei vincoli, in una
struttura generica (una struttura spaziale, una copertura, una struttura industriale) ciò non è affatto chiaro.
    Nel mio libro Calcolo di Strutture in Acciaio, già nel 2008 [1], 16 anni fa, avevo spiegato come funziona il metodo
generale, illustrandone la ratio. Avevo proposto di chiamare criticità, la snellezza "adimensionale" λ,che serve per calcolare il fattore di riduzione χ in funzione della curva di stabilità. Tale numero, per le strutture
generiche, viene calcolato solo con due moltiplicatori:

• il moltiplicatore critico αcr (analisi di buckling)
• il moltiplicatore ultimo αu (analisi limite)

    

senza alcun bisogno di misure geometriche.

    I moltiplicatori critici non sono una misura a favore di sicurezza del rischio di instabilità, perché ci sono le

imperfezioni, le auto-tensioni eccetera. Esattamente come il carico critico euleriano di una colonna non è

sufficiente ma va corretto con una curva di stabilità che determini un χ, in modo che il moltiplicatore reale

αr sia ottenuto dal moltiplicatore critico αcr mediante le note relazioni (Rugarli 2008, [1]):

λ=√(αu/αcr)

χ=χ(λ)

αr= χ αu

dove αu e il moltiplicatore limite, allo stesso modo una struttura generica, si deve:

1. Determinare per ogni combinazione i più αcr,ij
2. Per ogni combinazione, determinare il relativo moltiplicatore limite αu,i
3. Scegliere per ogni modo critico una determinata curva di stabilità (a, b, c, d, per modi non elementari si dovrebbe partire almeno dalla b)
4. Determinare per ogni modo critico e per ogni combinazione il proprio αr,ij, mediante le relazioni indicate.
5. Trovare il valore minimo di tale insieme di moltiplicatori reali, e adottare quello come misura del rischio di instabilità. Tale numero dovrebbe almeno essere pari a 1.05, ma meglio se un po' superiore, 1.15 ad esempio.

Da questa analisi, che va ovviamente computerizzata da un opportuno comando, l'analista saprà quale combinazione sia la più pericolosa. E' da notare che i modi critici possono essere più importanti anche se con moltiplicatore maggiore: se un modo è locale con moltiplicatore 4.5 e uno è globale con moltiplicatore 4.8, va prestata attenzione anche al modo globale (che potrebbe avere imperfezioni maggiori). Se il modello è fatto bene, nessun modo critico va scartato, ma ci sono molti casi in cui, per varie ragioni, si possono presentare modi critici non realmente significativi.

La scelta della curva di stabilità

Ovviamente è molto delicata. Io normalmente parto dalla c per modi globali. Va osservato che:

• tanto più la struttura è ampia e tanto più sarà imperfetta
• strutture montate in officina sono meglio di strutture montate in sito
• i giochi foro-bullone influiscono sulle imperfezioni
• le strutture in parete sottile sono più prone alla instabilità
• le saldature in opera sono più pericolose di quelle in officina
• la curva di stabilità può anche essere ottenuta fissando valori del coefficiente di imperfezione α in modo intermedio tra una curva e l'altra o peggiore della curva d.

La determinazione del moltiplicatore ultimo αu

In teoria, bisognerebbe eseguire una analisi NLM fino a raggiungere un meccanismo, per ogni

combinazione. Ciò però sarebbe oltremodo oneroso, dato che le combinazioni possono essere centinaia.

    Per fortuna, si può dimostrare ([1] e [2]) che utilizzando al posto del moltiplicatore αu il

moltiplicatore elastico αe, si ottiene un moltiplicatore αr minore.

    Non è scontato, è un risultato importantissimo.

    Ovvero: utilizzare anziché il moltiplicatore ultimo αu (più alto ma con χ più basso) il moltiplicatore

elastico αe, più basso ma con χ più alto, è sempre a favore di sicurezza.

    Si vedano a riguardo le curve plottate in [2].

    Il moltiplicatore elastico si trova ad esempio come αe= fy / maxe{N/A + My/Wy + Mz/Wz}e.

Si rimanda a [1] e [2].

Implementazione

Non so cosa facciano gli altri programmi, perché per definizione non li guardo mai, preferendo ragionare

solo con la mia testa.

    Il mio Sargon ([2]) dal Novembre 2012, quanto scrissi il modulo di buckling, consente di eseguire

l'analisi per metodo generale, su tutte le combinazioni che si vogliono.

    Tutte assieme, non una per una. Poi, produce un listato con i risultati e, soprattutto, una immagine che ha:

in ascissa il numero di combinazione in ordinata il corrispondente valore di αr.

    Così (qui un esempio con 59 combinazioni):

https://www.castaliaweb.com/ACCIAIO-GUIDA/index.html?hidd_getbucklgeneral.htm

Non so cosa facciano gli altri programmi, io questo comando l'ho pensato con la mia testa. 

    Dato che Sargon è, come ampiamente noto, assolutamente marginale nel panorama dei sw esistenti, o almeno così qualcuno crede, e scrive in "attendibili" rassegne, io sono assolutamente certo:

• che usino il metodo generale
• che consentano la buckling su dozzine o centinaia di combinazioni alla volta
• che rappresentino in modo comprensibile i risultati

perché se per caso facessero la buckling una combi alla volta, da definire a mano, e non avessero il metodo generale, ho paura che si perdano qualcosa.

    Io uso la procedura qui delineata stabilmente, regolarmente e flat, su tutte le strutture. Da questi risultati, se lo ritengo necessario o opportuno, approfondisco ulteriormente con analisi NLGM, su un certo selezionato minimo insieme di combinazioni significative. E che sono quelle, da approfondire, me lo dice il metodo generale.

    La analisi di buckling deve essere usata routinariamente e per tutte le combinazioni: questo è il mio parere, del resto espresso già nel manuale di Sargon 12 anni fa ([2]).

Risposta ai quesiti

La prima questione che il validatore pone riguarda il fenomeno di instabilità delle colonne della scala.
Egli afferma infatti che secondo lui andrebbe svolta una analisi di Buckling in cui, oltre ai carichi verticali andrebbero inseriti i carichi orizzontali (ad esempio il vento).

A meno che il vento non provochi alcun cambio di sollecitazione nelle colonne, o altrove, il che mi pare improbabile, ha ragione il validatore.

Il primo dubbio che mi viene quindi riguarda proprio la definizione dell’analisi di Buckling.
Essa è una analisi agli autovalori che si basa sulla determinazione dei moltiplicatori dei carichi di collasso attraverso la risoluzione del problema di Eigen generalizzato.
Da quello che ho studiato, inoltre, essa dovrebbe essere eseguita solamente utilizzato come “vettori esploratori” i carichi verticali fattorizzati allo SLU.

E' proprio sicuro che Le abbiano insegnato così? Perché il momento ribaltante causato dai carichi orizzontali, normalmente provoca variazioni di compressione nelle colonne, ma comunque in generale, compressione da qualche parte. O no? 

Non riesco a capire perciò (probabilmente perché mi sfugge qualcosa) il motivo di impostare una analisi di Buckling in cui vengono inseriti anche i carichi orizzontali.
Che informazioni aggiuntive ottengo?
Quello che penso è che i carichi orizzontali andrebbero inseriti in una analisi PDelta, con la quale studio direttamente il fenomeno dell’instabilità, per innescare i possibili fenomeni instabili.

Ma perché, i carichi orizzontali non provocano compressioni mai, da nessuna parte? Mi pare una idea priva di basi.

La seconda questione riguarda, invece, il legame tra il coefficiente alfacritico ottenuto dall’analisi di Buckling e proposto al capitolo 4 per valutare la suscettibilità delle strutture agli effetti del secondo ordine e il coefficiente theta presentato nel capitolo 7 delle NTC2018, il quale permette di valutare la suscettibilità gli effetti del secondo ordine per le strutture soggette a sisma.
Se non sbaglio, la formula del theta è valida per edifici multipiano e quindi, di conseguenza, non può essere generalizzata.

Usando analisi molto più serie come metodi di routine, alludo al metodo generale per tutte le combinazioni, io "questa roba" non la uso e non la ho implementata in Sargon. Non credo sia saggio usarla. Potendo avere anolini alla parmigiana, con lo stracotto, in brodo di carne, perché mi devo mangiare tortellini in scatola?

In definitiva quindi se è possibile eseguire un’analisi di Buckling in sostituzione al test del theta come si deve agire? Basta inserire solo i carichi verticali fattorizzati allo SLV?
Bisogna adottare qualche accorgimento particolare? Come farebbe lei questo studio?

Credo che l'articolo abbia chiarito completamente il tema. Io uso il metodo generale e il mio programma,
scritto da me.

Chiarisco che anche altri software usano il metodo generale. Spero bene del resto. Come ha visto, io ne ho scritto in un libro 16 anni fa, ma, a quanto pare, non è molto servito.

Amen.

Riferimenti

[1] Rugarli P., Calcolo di Strutture in Acciaio, EPC Libri, 2008

[2] Guida on line di Sargon: https://www.castaliaweb.com/ACCIAIO-GUIDA/index.html?how_gen_gen.htm

[3] Rugarli P., Combinazioni di Verifica agli Stati Limite: il non detto delle normative, Ingegneria Sismica, 2, 2004:

https://www.castaliaweb.com/ita/pubblicazioni/CombinazioniStatiLimite_Finale.pdf

Verifiche in Classe 1 o 2 ma q = 1-1.5?

Premessa 

Ho ricevuto una richiesta su Linkedin, questa:

Buongiorno Ingegnere.
Ho un’altra questione molto interessante (secondo me) da porle. Nessuno ha saputo darmi una indicazione precisa se non quella di fare ciò che viene prescritto dalla Normativa (NTC2018) senza però sapere il perché.

Quando si calcolano le strutture non dissipative in calcestruzzo armato quindi q=1 o, al più, a 1,5, la normativa richiede di calcolare queste strutture in campo elastico o sostanzialmente elastico.
Ciò, a parere mio, è legato al fatto che per le strutture non dissipative non si eseguono controlli di duttilità e non è richiesto il rispetto delle prescrizioni normative per i nodi, i quali non necessitano (rispetto a quello che dice la normativa) di essere verificati.
Non essendoci nella struttura parti che possono plasticizzare è meglio che, quindi, essa rimanga integralmente in campo elastico.
Ciò significa che una volta fatta l’analisi e determinate le sollecitazioni se io voglio verificare una sezione di una trave o di un pilastro (a flessione o a pressoflessione) vado a limitare la deformazione dell’acciaio al 1,87 per mille è quella del calcestruzzo al 2 per mille.

Cosa diversa invece è per le strutture in acciaio.
La norma al punto 7.5 dice che per le strutture in acciaio bisogna rifarsi a quanto riportato nel capito 4 senza alcuna prescrizione aggiuntiva.
Ciò significa che se la sezione che io sto analizzando e verificando è di classe 1 o 2 posso verificarla in campo plastico. Altrimenti devo limitarmi al campo elastico.
Questo mi crea un po’ di dubbi.
Anche se la struttura è in acciaio e non dissipativa io non vado a verificare nessun dettaglio costruttivo riguardo ai nodi e non applico nessun criterio di gerarchia delle resistenze.
Quindi, a rigore, in analogia con il calcestruzzo sarebbe meglio tenere tutta la struttura in campo elastico qualsiasi sia la classificazione di sezione degli elementi che la compongono.
Questo perché se io la verifico in campo plastico sto ammettendo, implicitamente, che ci siano delle plasticizzazioni da qualche parte e non essendoci dei dettagli in grado di dissipare sto (a mio parare) facendo peggio.

A quanto pare però per la normativa non c’è analogia tra calcestruzzo e acciaio e non riesco a capire il perché.

Lei si è fatto qualche idea a riguardo? Cosa ne pensa?
Non c’è un’analogia tra calcestruzzo e acciaio?
La differenza a cosa è dovuta? Perché quelle in calcestruzzo devo limitarle integralmente al campo elastico e quelle in acciaio no?
La ringrazio e le auguro una buona giornata.

Lorenzo Veronese

L'Autore mi ha autorizzato a fare il suo nome, cosa che del resto mi pare giusto dato che la domanda è
pertinente e intelligente.

Il metodo q

Come ho già avuto modo di dire altrove, il metodo che consiste nel dividere lo spettro di risposta elastico per un fattore q maggiore di 1 è un metodo fortemente approssimato. Un solo numero tenta di ricomprendere fenomeni molto diversi. Inoltre, in presenza di smorzamenti concentrati, il trucco di adoperare q diversi per diversi modi è privo di base teorica, dato che in presenza di smorzamenti concentrati il sistema non è disaccoppiabile.

    Valori di q alti, diciamo da 2 in su, implicano cospicui risparmi in termini di resistenza plastica, ma, al tempo stesso, necessitano che i cicli plastici siano garantiti. A sua volta questo vuol dire che sia localmente che globalmente, la struttura deve poter assorbire spostamenti e deformazioni elevate, mantenendo inalterate, o poco alterate, le caratteristiche dissipative. Ciò implica che non vi sia instabilità, né locale né globale, che non vi sia fratturazione per eccesso di deformazione o per fatica oligociclica, che gli effetti P-Δ siano relativamente contenuti, che i cicli dissipativi mantengano grosso modo inalterate le loro caratteristiche all'aumentare del numero di cicli, ecc. ecc.. Non è banale.

    In campo dinamico, la schematizzazione quasi-statica occulta un mare di questioni che invece la struttura reale dovrà affrontare.

    Se il fattore di struttura è pari a 1 o al più 1.5, le richieste sono decisamente inferiori.

    Nel caso di q strettamente eguale a 1, lo spettro adottato è quello elastico senza riduzioni. In teoria ciò sarebbe a favore di sicurezza, ma ci sono un po' di questioni da avere ben chiare.

    In primo luogo, se lo scopo è fare strutture resistenti ai veri sismi, non ci si potrà esimere di considerare che la valutazione PSHA della pericolosità si fonda su metodi privi di rigorose basi geofisiche. Quindi, potrebbero arrivare sismi decisamente diversi, sia per la intensità, sia per il contenuto in frequenza, rispetto a quelli del "periodo di ritorno" fissato per legge.

    In secondo luogo, dimensionamento elastico non vuole dire che i cicli di carico e scarico non ci siano. Quindi, bisogna ben considerare prima di tutto la possibile inversione del segno delle sollecitazioni, la quale può comportare, a parità di valore assoluto, effetti be diversi sulla nostra struttura: per la instabilità e non solo. Da notare che, dato che una modale con spettro combina i modi mediante metodologie (SRSS, CQC) che fanno perdere il segno, bisogna ben stare attenti a che la natura intrinsecamente ciclica e dinamica della sollecitazione sismica sia pertinentemente tenuta in conto. Già una semplice THM mette al riparo da questo rischio (purché il numero e il tipo dei segnali siano pertinenti: il numero, perché devono essere tanti; il tipo, perché gli unici segnali davvero pertinenti sono quelli che partono dagli scenari sismici locali e tengono conto del sito).

    Nel caso di q= 1.5, si tiene conto che "una qualche dissipazione" ci deve pur essere, e così si abbattono ai 2/3 le ordinate dello spettro elastico. Non è poco. La dissipazione che si chiama implicitamente in causa, però, non è quella strutturale, ma piuttosto quella legata alla "sofferenza" delle parti non strutturali, le quali sono costrette a seguire i cicli e le deformazioni. Quindi, questo 0.5 in più non necessita di plasticizzazioni.

Le verifiche in classe 1 e 2

Se le sezioni sono in classe 1 o 2, il dominio limite usato per le verifiche non è quello elastico, ma è quello plastico. Avere sfruttamenti inferiori a 1 con un calcolo elastico lineare, vuol dire che la sezione verificata non ha raggiunto la piena plasticizzazione con le sollecitazioni usate per calcolarla. A sua volta, questo significa che una parte della sezione è plastica, mentre un'altra, no. Prima di scorrere in campo plastico, la sezione deve esaurire le sue risorse elastiche, che, se lo sfruttamento è inferiore a 1, essa non ha ancora sfruttato pienamente. La massima deformazione è fy/E, ovvero la deformazione di primo snervamento.

    Quindi, una sezione verificata in classe 1 o 2, con un calcolo globalmente elastico, ha ancora qualche risorsa elastica da spendere, e non ha attinto di sicuro la sua massima deformazione sezionale plastica. A causa di ciò, non vi è nemmeno stata una significativa redistribuzione, perché, sia pur diminuita, la sua rigidezza flessionale c'è ancora: non si è ancora formata una vera cerniera plastica.

    Vero è però, che la rigidezza flessionale non può più essere rigorosamente quella elastica iniziale, dato che una qualche plasticizzazione, se lo sfruttamento è tale da aver superato il limite elastico, c'è stata.

    Un calcolo rigoroso, dovrebbe essere elasto-plastico, a fibre (1), e tener conto di questa diminuita rigidezza. Ma d'altro canto, un calcolo di questo tipo non è elastico lineare e porta con sé tutte le complicazioni del calcolo non lineare, prima tra tutte la perdita di applicabilità del principio di sovrapposizione degli effetti.

    Se immaginiamo di fare una verifica sismica, con sezioni in classe 1 o 2, si possono dare questi tre casi:

1. Le verifiche sono soddisfatte e non vi è superamento del limite elastico. In questo caso la sezione è in classe 1 o 2 ma avrebbe potuto essere anche in classe 3 e le verifiche sarebbero state egualmente soddisfatte. In questo caso la domanda posta dal collega non si applica. Comunque, per le ragioni che chiarisco più sotto, è un bene che le sezioni siano in classe 1 o 2.
2. Le verifiche non sono soddisfatte. In questo caso la sezione andrà modificata.
3. Le verifiche sono soddisfatte, ma vi è un certo qual sforamento del limite elastico. In questo caso, il calcolo globale elastico è a rigore sbagliato, perché una certa qual modifica alla rigidezza c'è stata (in un fuso che scema allontanandosi dal picco di momento). Tuttavia, essa potrebbe essere modesta. Lo è se lo sforamento è limitato, tende a non esserlo se lo sforamento è invece marcato. Ma perché vi siano significative redistribuzioni, lo scorrimento plastico deve essere marcato, mentre noi sappiamo con certezza che una parte della sezione è ancora elastica (sempre nei limiti di validità dei nostri metodi), e dunque il depauperamento di rigidezza modesto, e la rotazione suppletiva deve essere anch'essa modesta.  La cerniera plastica non c'è, ma è come se, adottando leggi costitutive elastiche-perfettamente plastiche, in quel fuso ci fossero sezioni elastiche di dimensioni ridotte rispetto a quella originaria, sezioni che sono costituite da quella parte di sezione che è ancora elastica.

A parte il modesto errore sulle azioni interne, non ci sono problemi. E' corretto dire che a quella sezione si chiede solo di plasticizzarsi un po', ma non certo di scorrere decisamente in campo plastico, con tutto quello che ciò comporta, sia in termini di spostamento, sia in termini di deformazione, con quindi il rischio di arrivare alla rottura. C'è uno scudo, costituito dal fatto che la sezione resta in parte elastica.

Risposta alla domanda

Quindi, attingere parzialmente alle risorse plastiche di una sezione, è ben diverso che chiedere a lei e alla struttura, di scorrere decisamente in campo plastico. Molto diverso.

Inoltre, il comportamento dell'acciaio è molto più certo, stabile, reversibile e replicabile di quello del calcestruzzo, non a caso i fattori parziali sono ben diversi. 

La legge costitutiva del calcestruzzo è piena di incertezze e affetta da una miriade di fattori.

Ma cosa succede se facciamo un calcolo con q=4, e il coefficiente di sfruttamento è inferiore a 1?

In questo caso c'è da discutere.

Con q alti, noi dovremmo dimensionare la struttura:

• o facendo un calcolo effettivamente non lineare, e allora dovremo verificare non solo che siamo sotto il moltiplicatore limite (seguendo la formazione delle cerniere plastiche, io direi solo e soltanto con modelli a plasticità diffusa), ma anche che da nessuna parte la escursione plastica sia stata eccessiva, che gli effetti P-Δ siano contenuti, e certamente anche che gli spostamenti, molto maggiori, siano dovunque assorbibili dai vincoli eccetera. Una cosa niente affatto scontata.
• o facendo un calcolo elastico e verificando che ovunque lo sfruttamento sia inferiore a 1, ma anche assicurandoci che le prime zone a sforare siano proprio quelle dissipative da noi previste, e non altre. E che tutte arrivino contemporaneamente al limite o quasi. Quindi, che la distribuzione delle sollecitazioni sia tale da portare a sfruttamenti prossimi a 1 proprio quelle zone e non altre. Non basta, secondo me, constatare che lo sfruttamento è minore di 1. La distribuzione degli sfruttamenti deve essere coerente con il progetto, se il calcolo è lineare. E poi naturalmente, la gerarchia e la progettazione della duttilità. Anche se con un calcolo elastico lineare, non è che si veda molto. Con q alti mi verrebbe da dire che il calcolo dovrebbe sempre essere NL. Dato che la pushover su strutture reali è ampiamente insufficiente, anche se sovra-utilizzata e reputata, si va direttamente alla THNL.

Qualcuno ha sostenuto che il fatto di dimensionare con duttilità metta al riparo da possibili eccessi non previsti della domanda. Se per esempio dimensiono con q=4 e mi ritrovo che le zone dissipative da me previste aventi sfruttamento 0.98, se anche il sisma fosse più potente sarei protetto dalla redistribuzione e dalla dissipazione.

Questo può essere vero (e quindi bene sezioni in classe 1 e 2 anche con q=1) ma solo entro certi limiti. Al crescere della domanda infatti, cresce la escursione plastica, crescono gli spostamenti, cresce il rischio di raggiungere le deformazioni di rottura, e la "benzina" a disposizione, non è illimitata.

Inoltre, la durata del segnale e il suo contenuto in frequenza hanno una importanza dirimente, perchè molti cicli possono più facilmente portare a degrado, e perché il diverso contenuto in frequenza del segnale sollecita in modo diverso la struttura.

Per questo, secondo me, una THNL con molti segnali (pertinenti) è quello che dovremo fare.

Conclusione

Vorrei sottolineare che il porsi domande in merito a quello che c'è scritto nella norma, che non è né infallibile né, spesso, chiara, è sacrosanto. La norma non la hanno scritta degli dei. Può essere incompleta o sbagliata.

Ciò detto, spero di aver dato una risposta convincente. A presto.

_____________

(1) Ricordando anche l'ottimo lavoro dei Proff. Marmo e Rosati che hanno mostrato come integrando sul contorno si possano ottenere risultati migliori rispetto a quelli del classico modello "a fibre", il quae ha dei limiti.

 Italiano/English

La professione di Ingegnere Strutturista

Recentemente mi è venuto da riflettere su alcuni aspetti salienti della mia professione, per come la ho praticata e la pratico io, e per come la ho vista praticare da tanti colleghi in Italia e all'Estero.

Quando eravamo alle Scuole Superiori e facevamo i nostri compiti in classe, c'erano i Professori che ci correggevano i compiti, segnando con la matita rossa e blu gli errori che facevamo. Ricevendo la correzione, prendevamo visione dei nostri errori e questo ci serviva a imparare.

In casa, io la ho vista usare tante volte, quella matita rossa e blu, perché mia madre, che era nata nel 1929, e aveva vinto molto giovane il concorso per la cattedra al Liceo, la usava spesso: insegnava inglese.

Allora, non ci rendevamo conto, io credo, di quanto ci fosse risparmiato, con quelle correzioni, di quanto quelle correzioni ci sgravassero dal compito di trovarli da noi, quegli errori.

I compiti in seguito sono diventati esami universitari, e anche in quel caso c'era qualcuno, i nostri Professori, che ci dicevano dove avevamo sbagliato.

Quando poi siamo diventati professionisti e abbiamo cominciato a prenderci le nostre responsabilità, non c'era più nessuno a correggerci i compiti, in specie quando lavoravamo da soli a un certo progetto.

La professione di Ingegnere Strutturista, come anche altri tipi di Ingegneria, o altri tipi di professione, mette direttamente a repentaglio la vita delle persone. Da un nostro errore, può dipendere un crollo, possono dipendere delle stragi.

Per questo molti di noi hanno studiato materie complicate, difficili, ed hanno a loro dedicato anni e anni della propria vita, delle proprie risorse intellettuali, delle proprie forze. Per questo abbiamo sbagliato e ci siamo corretti mille volte, per questo abbiamo inciso nel nostro cervello un modo di procedere rigoroso e attento. E non ci basta, no, non ci basta, che sulla noma tal dei tali sia scritta una certa cosa, perché il nostro obiettivo non è essere protetti dai possibili errori, sviste, manchevolezze altrui. No. Il nostro compito è proteggere le vite delle persone che fruiranno della nostra attività professionale.

Ma la nostra professione ha un che di subdolo e di tremendo in più. Se un chirurgo sbaglia a operare gli effetti si vedono subito. Se un pilota di aereo sbaglia una manovra, o un atterraggio, l'effetto è immediato. In quel caso, le decisioni vengono prese in poche frazioni di secondo, e per fare questo, serve un training specifico.

Per noi, è diverso.

Abbiamo in genere tempo, talvolta molto tempo, per decidere, considerare, riconsiderare. E poi, una volta che il nostro progetto, il nostro calcolo, la nostra decisione sono diventati operativi, tutto può ancora succedere, per anni, anni e anni.

E' per questo che molti, come me, dopo aver fatto una cosa, averla controllata e ricontrollata, fatta e rifatta, la notte, non dormono. E si dicono: ma non è che ho sbagliato lì? Ma non è che quel foglio EXCEL, quel programma, quel calcolo, quella operazione, quel modello, è sbagliato?

E così, il disturbo ossessivo-compulsivo di controllare e ricontrollare, di mettere sempre in dubbio quello che si è fatto, di aver timore di aver commesso un errore, e nondimeno di avere il coraggio di andare a controllare, anche quando ormai è tardi, ci accompagna costantemente. Perché sappiamo che un errore noi, non ce lo possiamo permettere.

Né possiamo tirare a indovinare, noi. Ogni cosa, la dobbiamo controllare. Ogni singola cosa. E questo, costa fatica, sacrifici, porta via tanto tempo. Le nostre vite ne sono segnate. Mentre per altri, altre professioni, è diverso. Molto diverso.

Nessuno, di solito, viene a correggerci il compito. Noi dobbiamo correggerci il compito.

E dopo avere visto e rivisto, controllato e ricontrollato, a un certo punto diciamo, dobbiamo dire: è giusto. E' così. Mi assumo la responsabilità di questo risultato.

Non invidio quelli tra noi Strutturisti (se ce ne sono) che non vivono questo tremendo processo di autocorrezione. Non invidio, francamente, la superficialità che forse qualcuno può avere, né i suoi sonni tranquilli. Queste persone, rischiano.

La mia vita di Ingegnere Strutturista è tormentata, come penso quella di tanti colleghi. Sono abituato, per lavoro, a dover cogliere ogni minima sfumatura, a una comunicazione esatta, che non lasci spazio a dubbi, e quando nella vita di tutti giorni questa deformazione professionale emerge, mostrandomi che la maggior parte della gente dice e si contraddice, afferma e nega, senza rendersene conto, e mi mette nella condizione della persona rigida e arida, io non mi arrabbio più.

Un tempo, cercai di convincere la moglie, il figlio, il fratello, che quanto avevano detto non era coerente. Poi, dopo tanti anni, ho capito che io, come molti colleghi, vivo una dimensione particolare.

Io gli errori non me li posso permettere. E se li faccio, nonostante tutto, devono essere rari, e devo poter dire, prima di tutto a me stesso, ho fatto di tutto per intercettare quell'errore. Se mi è sfuggito, forse ne ho la colpa, ma certo, non è stato per superficialità.

Questa, è la mia professione. Una professione di cui sono orgoglioso indipendentemente da quanto la società intorno a me ne ne dia atto, indipendentemente dai guadagni e dai riconoscimenti, che di solito, vanno da altre parti.

Il mio mestiere, è ragionare in modo logico, razionale e non contraddittorio.

Il mio mestiere, è proteggere, direttamente o indirettamente, la vita delle persone.

The profession of Structural Engineer

Recently, I found myself reflecting on some salient aspects of my profession, as I have practiced and continue to practice it, and as I have seen it practiced by many colleagues in Italy and abroad.

When we were in high school and doing our classwork, there were teachers who corrected our work, marking our mistakes with red and blue pencils. By receiving corrections, we became aware of our mistakes, and this helped us learn.

At home, I saw that red and blue pencil used many times, because my mother, who was born in 1929 and had won a teaching position at a high school at a very young age, often used it: she taught English.

Back then, I believe, we did not realize how much was being spared us with those corrections, how much those corrections relieved us from the task of finding those mistakes ourselves.

Assignments later turned into university exams, and even then, there was someone, our professors, who told us where we had gone wrong.

When we became professionals and started taking on our responsibilities, there was no longer anyone correcting our work, especially when we worked alone on a particular project.

The profession of a Structural Engineer, like other types of engineering or other professions, directly puts people's lives at risk. From one of our mistakes, a collapse can occur, massacres can happen.

For this reason, many of us studied complicated, difficult subjects and dedicated years and years of our lives, intellectual resources, and strengths to them. For this reason, we made and corrected mistakes countless times, and we engraved a rigorous and careful method of proceeding into our brains. And it is not enough, no, it is not enough, that a certain thing is written on a particular standard because our goal is not to be protected from the possible mistakes, oversights, or shortcomings of others. No. Our task is to protect the lives of the people who will benefit from our professional activities.

But our profession has something insidious and terrible in addition. If a surgeon makes a mistake in surgery, the effects are seen immediately. If an airplane pilot makes a mistake in a maneuver or landing, the effect is immediate. In those cases, decisions are made in fractions of a second, and for that, specific training is required.

For us, it is different.

We generally have time, sometimes a lot of time, to decide, consider, reconsider. And then, once our project, our calculation, our decision has become operational, anything can still happen, for years and years.

That is why many, like me, after having done something, checked and rechecked it, done and redone it, cannot sleep at night. And we say to ourselves: but didn't I make a mistake there? But isn't that EXCEL sheet, that program, that calculation, that operation, that model, wrong?

And so, the obsessive-compulsive disorder of checking and rechecking, of always doubting what has been done, of fearing to have made a mistake, and yet having the courage to check, even when it is too late, accompanies us constantly. Because we know that a mistake for us is not an option.

Nor can we guess, we must check everything. Every single thing. And this takes effort, sacrifices, takes away a lot of time. Our lives are marked by it. While for others, other professions, it is different. Very different.

No one usually comes to correct our work. We have to correct our own work.

And after having checked and rechecked, at a certain point, we say, we have to say: it is right. It is so. I take responsibility for this result.

I do not envy those among us Structural Engineers (if there are any) who do not live through this terrible process of self-correction. I do not envy, frankly, the superficiality that perhaps someone may have, nor their peaceful sleep. These people are at risk.

My life as a Structural Engineer is tormented, as I believe that of many colleagues is. I am used, for work, to having to grasp every little nuance, to exact communication that leaves no room for doubt, and when in everyday life this professional deformation emerges, showing me that most people speak and contradict themselves, affirm and deny, without realizing it, and puts me in the position of a rigid and arid person, I no longer get angry.

At one time, I tried to convince my wife, my son, my brother, that what they had said was not consistent. Then, after many years, I realized that I, like many colleagues, live in a particular dimension.

I cannot afford mistakes. And if I make them, despite everything, they must be rare, and I must be able to say, first of all to myself, I did everything to catch that mistake. If it escaped me, maybe it is my fault, but certainly, it was not due to superficiality.

This is my profession. A profession I am proud of regardless of how much the society around me acknowledges it, regardless of earnings and recognition, which usually go elsewhere.

My job is to reason logically, rationally, and non-contradictorily.

My job is to protect, directly or indirectly, the lives of people.